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手机能发短信但无法上网可能有多种原因，以下是一些可能的解决方案。
1、检查移动数据网络连接：确保手机已开启移动数据连接，并且选择了正确的移动网络，尝试切换到其他网络环境，如切换到另一个Wi-Fi网络或使用蜂窝数据网络。
2、检查应用联网权限：某些应用可能会被系统设置禁止访问移动网络或Wi-Fi网络，请检查应用的联网权限，确保它们被允许访问网络。
3、清理应用缓存和重置网络设置：有时候应用缓存过多或网络设置出现问题也可能导致无法上网，可以尝试清理应用缓存或重置网络设置来解决这个问题。
4、检查SIM卡状态：确保SIM卡状态正常，没有欠费或过期等问题，如果可能的话，尝试将SIM卡插入其他手机测试，看是否能正常上网。
5、检查运营商服务状态：有时候运营商的服务可能会出现故障或维护，导致无法上网，可以联系运营商客服查询服务状态。
6、更新系统和应用：确保手机系统和应用都是最新版本，有时候更新可以解决一些网络问题。
7、检查是否使用了VPN或代理：如果使用了VPN或代理，尝试关闭它们并尝试重新连接网络。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机制造商或运营商的客服寻求进一步的帮助，他们可能需要更深入地检查设备或网络设置来找出问题所在并解决它。